** Deux méthodes pour étudier le signe d'une fonction

On considère la fonction `f`  définie sur `\mathbb{R}`  par \(f(x)=\text{e}^{-3x+6}+3x-7\) . Le but de cet exercice est d'étudier le signe de la fonction \(f\)  de deux façons différentes.

1. Première méthode : étude de la fonction \(f\)
    a. Étudier les variations de la fonction \(f\)  sur \(\mathbb{R}\) .
    b. Déterminer la valeur exacte du minimum de \(f\)  sur \(\mathbb{R}\) .
    c. Conclure quant au signe de \(f(x)\)  sur \(\mathbb{R}\) .

2. Seconde méthode : utilisation de la convexité
On considère la fonction \(g\)  définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(g(x)=\text{e}^{-3x+6}\) .
    a. Étudier la convexité de \(g\) .
    b. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \(g\)  au point d'abscisse \(2\) .
    c. Conclure quant au signe de \(f(x)\)  sur \(\mathbb{R}\) .